梯子顶端离地面的高度是 2\sqrt{6}米，约4.898米

1. 构建立体图： 将梯子、墙和地面视为一个直角三角形，梯子为斜边，长度为5米；底部离墙脚的距离为1米，作为直角三角形的底边；梯子顶端离地面的高度作为直角三角形的高。

2. 应用勾股定理： [ \text{斜边}^2 = \text{底边}^2 + \text{高}^2 ] 代入已知数据： [ 5^2 = 1^2 + h^2 ] [ 25 = 1 + h^2 ]

3. 解方程求高： [ h^2 = 25 - 1 = 24 ] [ h = \sqrt{24} = 2\sqrt{6} ]

4. 验证结果： 使用三角函数进一步验证，结果一致，确认高度为 (2\sqrt{6}) 米。

最终答案： 梯子顶端离地面的高度为 (2\sqrt{6}) 米，约4.898米。